Примеры решения задач по парной регрессии.

Примеры решения задач по парной регрессии.

Задачка 1.Исследуя спрос на продукцию конторы, аналитический отдел собрал данные по 20 торговым точкам компании и представил их в виде:

ln y = 6,8 – 0,6 ln x + ε,

(2,7) (-2,8)

где y – объем спроса,

x – стоимость единицы продукции.

В скобках приведены практически значения t – аспекта.

Ранее предполагалось, что повышение цены на 1% приводит к уменьшению спроса на 1,2%. Можно ли утверждать Примеры решения задач по парной регрессии., что приведенные результаты подтверждают это предположение?

Решение:

Уравнение регрессии в прологарифмированном виде. Судя по форме записи, уравнение имеет степенной вид и записывается так:

Нужно проверить предположение о том, что упругость спроса по стоимости равна –1,2. В степенной зависимости упругость равна показателю степени b , потому оценка эластичности равна –0,6. Таким Примеры решения задач по парной регрессии. макаром, задачка сводится к проверке статистической догадки (нуль - догадки) H0:b=-1,2 против другой H1:b≠-1,2. Критичная область двухсторонняя, потому проверка догадки может быть заменена построением доверительного интервала для b и, если проверяемое значение b=-1,2 попадает в него, то нуль-гипотеза не отклоняется; в неприятном случае принимается другая догадка.

Интервал строится Примеры решения задач по парной регрессии. по формуле :

-0,6-mb·tтаб < b < -0,6+mb·tтабл.

Определим стандартную ошибку параметра b из формулы:

mb = = = 0,2143

Для определения tтабл зададим уровень значимости, равный 0,05, как следует:

tтабл(α; n-2) = tтабл(0,05;18) = 2,1

(используем таблицу критичных точек рассредотачивания Стьюдента для двухстороннего α=0,05).

Доверительный интервал равен:

-0,6-0,2143·2,1 < b < -0,6+0,2143·2,1

либо

-1,05 < b < -0,15.

Значение, равное –1,2, в интервал не попадает, как следует, предположение Примеры решения задач по парной регрессии. о значении коэффициента эластичности на уровне значимости 0,05 следует отклонить. Но, если задать значимость на уровне 0,01, то tтабл=2,88, и интервал будет таким:

-1,217 < b < 0,017

Как следует, на уровне значимости 0,01 первоначальное предположение не может быть отклонено, так как значение –1,2 попадает в доверительный интервал.

Можно проверить статистическую догадку впрямую, вычислив t Примеры решения задач по парной регрессии. –статистику для различия меж гипотетичным и вычисленным значениями b:

= = = 2,8.

Сравним полученную статистику по абсолютной величине с критичным значением на данном уровне значимости. На уровне α=0,05:

;

Нуль-гипотеза отклоняется, упругость спроса по стоимости не может быть равна –1,2. На уровне α=0,01:

;

нуль-гипотеза не отклоняется, упругость может быть равна –1,2.

Задачка 2.Для 2-ух видов продукции А Примеры решения задач по парной регрессии. и Б зависимости удельных неизменных расходов от объема выпускаемой продукции смотрятся последующим образом:

= 15 + 8·lnx,

= 25x0,3.

Сопоставить упругость издержек по каждому виду продукции при x=50 и найти объемы продукции обоих видов, при котором эластичности будут схожи.

РешениеРегрессионная зависимость для продукции А является полулогарифмической, и для вычисления эластичности воспользуемся формулой:

ЭА = = = 0,173.

Для Примеры решения задач по парной регрессии. продукции Б регрессионная зависимость является степенной, где коэффициент эластичности равен показателю степени при всех значениях независящей переменной, как следует:

ЭБ = 0,3.

Сейчас определим точку, в какой эластичности по обоим видам продукции схожи. Для продукции Б подходит хоть какой объем, т.к. упругость постоянна, а для определения объема выпуска продукции Примеры решения задач по парной регрессии. Б составим и решим уравнение:

= 0,3;

отсюда xА = 4,3 единиц.

Таким макаром, при объеме производства продукции А, равном 4,3, эластичности удельных неизменных расходов обоих видов продукции по объему выпуска схожи и равны 0,3.

Задачка 3.Пусть имеется уравнение парной регрессии: y = 5 - 6x + ε, построенное по 15 наблюдениям. При всем этом r = –0,7.

Найти доверительный интервал Примеры решения задач по парной регрессии., в который с вероятностью 0,99 попадает коэффициент регрессии.

Решение. Для построения доверительного интервала следует знать стандартную ошибку mb коэффициента регрессии. Но она не задана, и необходимо найти ее косвенным методом. Для этого воспользуемся тем, что в парной регрессии существует связь меж t- и F-статистиками:

tb = ,

а F - статистику определим так Примеры решения задач по парной регрессии.:

F = · (15-2) = 12,5;

tb = = –3,53;

(берем минус, потому что символ оцененного коэффициента b отрицательный).

mb = ;

Доверительный интервал имеет вид (tтабл(0,01;13)=3,01):

-6 – 1,7·3,01 < b < -6 + 1,7·3,01

либо

-11,11 < b < -0,89.

Задачка 4.Уравнение регрессии употребления материалов от объема производства, построенное по 15 наблюдениям, имеет вид:

y = 5 + 5x + ε

(4,0)

В скобках – фактическое значение t-критерия. Найти коэффициент детерминации для этого уравнения.

Решение: Зная t Примеры решения задач по парной регрессии.-критерий для коэффициента регрессии, вычислим F - аспект для данного уравнения:

F = tb2 = 42 = 16.

Дальше воспользуемся выражением для F через , из которого определим коэффициент детерминации при n=15:

.

Задачка 5.По совокупы 18 компаний торговли изучается зависимость меж ценой x на некий продукт и прибылью y торгового предприятия. При оценке регрессионной модели были получены Примеры решения задач по парной регрессии. последующие результаты:

Найти индекс корреляции и фактическое значение F-критерия, также статистическую значимость уравнения регрессии. Выстроить таблицу дисперсионного анализа.

Решение: В критериях задачки n=18; остаточная СКО равна 23, а общая СКО – 35. Расчет индекса корреляции:

R = ; R2 = 0,343.

Фактическое значение F-критерия:

F =

При проверке статистической значимости уравнения в целом воспользуемся F-критерием и Примеры решения задач по парной регрессии. сравним его с критичным значением, задавшись уровнем значимости 0,05. Табличное (критичное) значение при всем этом равно:

Fтабл(0,05;1;18-2) = 4,49.

Так как фактическое значение, равное 8,35, больше критичного, нуль-гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии следует отклонить, и уравнение на уровне α=0,05 является весомым; статистическая связь меж y и x считается доказанной. Но, если задать Примеры решения задач по парной регрессии. α=0,01, то:

Fкр = Fтабл(0,01;1;16)=8,53,

и в данном случае нуль-гипотезу отклонить нельзя, на уровне α=0,01 уравнение не значимо.

Для построения таблицы дисперсионного анализа определим из балансового уравнения величину факторной СКО:

Так как мы имеем дело с парной регрессионной зависимостью, число степеней свободы факторной СКО принимаем равным единице. С Примеры решения задач по парной регрессии. учетом этих критерий таблица дисперсионного анализа смотрится последующим образом:

Вариация y СКО Число степеней свободы Дисперсия на 1 степень свободы Fнабл=
Общая - -
Факторная 8,35
Остаточная 1,4375

Задачка 6.Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью:

.

Ее внедрение привело к результатам, представленным в таблице:

№ п/п Производительность труда рабочих, тыс.руб. (y) № п Примеры решения задач по парной регрессии./п Производительность труда рабочих, тыс. руб. (y)
фактическая расчетная фактическая расчетная

Оценить качество модели, определив ошибку аппроксимации, индекс корреляции и F-критерий Фишера.

Решение: Средняя ошибка аппроксимации рассчитывается по формуле:

и охарактеризовывает среднее отклонение расчетных значений от фактических. Это значение считается применимым, если оно не превосходит 8-10%.

Для приведенных в таблице данных Примеры решения задач по парной регрессии. имеем:

что оказывается в допустимых границах и гласит о применимой точности аппроксимации регрессионной модели.

Рассчитаем индекс корреляции рассчитаем, за ранее определив общую и остаточную СКО.

R2=0,425.

F-критерий рассчитаем с учетом того, что число характеристик при переменной x равно двум (зависимость квадратическая, эти характеристики – b и c):

Сравним Примеры решения задач по парной регрессии. это значение с критичным на уровне 0,05:

,

,

как следует, уравнение в целом на уровне 0,05 не значимо. Можно представить, что в исследованном спектре строить квадратическую регрессию нецелесообразно. По – видимому, есть смысл упростить уравнение регрессии и обрисовать начальные данные при помощи линейной зависимости.

Задачка 7. Для последующих уравнений регрессии:

а)

б)

в Примеры решения задач по парной регрессии.)

г)

найти коэффициенты эластичности при значении фактора, равном 85.

Решение.

а) Уравнение регрессии является линейным, потому коэффициент эластичности равен .

б) Тут имеем дело с полулогарифмической зависимостью: .

в) Это перевоплощенная (методом логарифмирования) степенная зависимость; её коэффициент эластичности постоянен и равен показателю степени, т.е. 0,0024.

г) В этом случае зависимость показательная (либо экспоненциальная Примеры решения задач по парной регрессии.), в перевоплощенном виде логарифмируется только зависимая переменная. В хоть какой из 3-х форм записи экспоненциальной регрессии коэффициент эластичности равен произведению коэффициента при факторе на значение самого фактора, т.е. .


primernaya-dolzhnostnaya-instrukciya-yuriskonsulta.html
primernaya-forma-dogovora-o-predostavlenii-obshego-obrazovaniyamunicipalnimi-i-gosudarstvennimi-obsheobrazovatelnimi-uchrezhdeniyami.html
primernaya-forma-otziva-na-kursovuyu-rabotu.html